Rhif trosgynnol

Mewn mathemateg, mae rhif trawsgynnol yn rhif real neu gymhlyg nad yw'n algebraidd. Y rhifau trawsryweddol mwyaf adnabyddus yw $π$ ac e. Er mai dim ond llond dwrn o wahanol fathau o niferoedd trosgynnol y gwyddom amdanynt (yn rhannol oherwydd y gall fod yn hynod o anodd dangos bod nifer benodol yn drosgynnol), nid ydynt yn brin. Yn wir, mae bron pob un o'r rhifau real a chymhleth yn drosgynnol, gan y gellir cyfri'r rhifau algebraidd, tra na ellir cyfri'r setiau o rifau real a chymhleth.

Mae'r holl rifau trawsgynnol real yn afresymol, gan fod yr holl rifau cymarebol yn algebraidd. Nid yw'r gwrthwyneb yn wir: nid yw'r holl rifau afresymol yn drosgynnol; ee, mae ail isradd 2 yn rhif afresymol ond nid yn drawsgynnol, gan ei bod yn ateb o'r hafaliad polynomial $x 2 - 2 = 0$ . Rhif anghyffredin arall nad yw'n drawsgynnol yw'r gymhareb euraidd (golden ratio), $\varphi$ neu $\phi$ , gan ei fod yn ddatrysiad o'r hafaliad polynomial $x 2 - x - 1 = 0$ .

Hanes

Ymhlith y mathemategwyr a fu'n flaenllaw yn y maes hwn mae: Johann Heinrich Lambert (1768), Joseph Liouville (1844 ac yn 1851), Charles Hermite (1873), Georg Cantor (1874), Ferdinand von Lindemann (1882), David Hilbert (1900) ac Alan Baker yn y 1960au.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

Cyfeiriadau

↑ Lambert, Johann Heinrich (1768). "Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques". Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin: 265–322.
↑ Aubrey J. Kempner (October 1916). "On Transcendental Numbers". Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 17 (4): 476–482. doi:10.2307/1988833. JSTOR 1988833.
↑ J. Liouville (1851). "Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques". J. Math. Pures et Appl. 16: 133–142. http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1851_1_16_A5_0.pdf.
↑ Georg Cantor (1874). "Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reelen algebraischen Zahlen". J. Reine Angew. Math. 77: 258–262. http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583.
↑ J J O'Connor and E F Robertson: Alan Baker. The MacTutor History of Mathematics archive 1998.

[1] Lambert, Johann Heinrich (1768). "Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes, circulaires et logarithmiques". Mémoires de l'Académie royale des sciences de Berlin: 265–322.

[2] Aubrey J. Kempner (October 1916). "On Transcendental Numbers". Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 17 (4): 476–482. doi:10.2307/1988833. JSTOR 1988833.

[3] J. Liouville (1851). "Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques". J. Math. Pures et Appl. 16: 133–142. http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1851_1_16_A5_0.pdf.

[4] Georg Cantor (1874). "Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reelen algebraischen Zahlen". J. Reine Angew. Math. 77: 258–262. http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583.

[5] J J O'Connor and E F Robertson: Alan Baker. The MacTutor History of Mathematics archive 1998.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]